Srbin i Rus rešili četiri decenije staru matematičku zagonetku

Nebojša Đurić, matematičar sa Univerziteta u Banja Luci, zajedno sa svojim ruskim kolegom Sergejem Buterinom sa Državnog univerziteta Saratov dao je negativan odgovor na višedecenijski otvoreni problem inverzne spektralne teorije za Šturm–Liuvilove operatore sa malim kašnjenjem.

“Problemi ovog tipa su posmatrani oko četrdest godina i sada smo konačno stavili tačku. U prethodna dva naučna rada smo rešili važne probleme za različite tipove operatora, ali je preostalo da se rezultat potvrdi za svako kašnjenje manje od trećine intervala. Trećim naučnim rezultatom smo zaokružili jednu celinu i zbog toga sam jako ponosan”, rekao je Nebojša Đurić, prenosi BUKA.

Đurić je već ranije najavio da se treći rad nalazi na recenziji i da bi on trebalo da pruži odgovore na preostala ključna pitanja u ovoj oblasti inverzne spektralne teorije

Pre 75 godina Göran Borg je dokazao poznatu teoremu jedinstvenosti za inverzni Šturm–Liuvilov problem bez kašnjenja, koji je zapravo postao prototip za većinu rezultata u klasičnoj inverznoj spektralnoj teoriji. Kasnije, zahvaljujući primenama pojavio se veliki interes za različite nelokalne funkcionalno-diferencijalne operatore uključujući i operatore s kašnjenjem.

Duži period je poznato da vredi teorema jedinstvenosti za velike vrednosti parametra kašnjenja slično Borgovom rezultatu. Ipak, problem za mala i srednja kašnjenja postao je glavno otvoreno pitanje inverzne spektralne teorijie za funkcionalno-diferencijalne operatore.

Dugo je vremena među istraživačima vladalo čvrsto uverenje u pozitivan odgovor.

Ipak, u poslednjih godinu dana Nebojša Đurić je zajedno s ruskim kolegom Sergejem Buterinom objavio dva rada, gde su na ovo višedecenijsko otvoreno pitanje za srednje vrednosti kašnjenja za različite tipove operatora dali negativan odgovor. Ovi radovi su objavljeni takođe u visokorangiranim naučnim časopisima sa takozvanim impakt faktorima 4.055 i 4.260.

„Uspeli smo da objavimo tri vrhunska naučna rezultata samo u razmaku od godinu dana. Posle objavljivanja prvog naučnog rezultata promenili smo strategiju. Znali smo da smo na pravom putu, ali nismo verovali da ćemo u tako kratkom vremenu uspeti da rešimo preostale probleme”, rekao je Đurić.

Diferencijalni operatori sa kašnjenjem imaju značajnu primenu u prirodnim i tehničkim naukama U proteklih četrdeset godina izučavali su ih poznati matematičari kao šo su Boris Levitan, Anatolij Kostjučenko, Viktor Sadovniči, Sim Norkin, Gerhard Frajling i Vjačeslav Jurko. Značaj doprinos su dali i domaći matematičari Milenko Pikula, Biljana Vojvodić i Vladimir Vladičić.

Više informacija o trećem naučnom rezultatu možete potražiti OVDE.